Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $x \sin (x)$ em $π$ e em $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Etapa 3.1.2

Avalie $- \cos (x)$ em $π$ e em $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $0$ por $\sin (0)$ .

$π \sin (π) + 0 - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

Etapa 3.1.3.2

Some $π \sin (π)$ e $0$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$π \sin (0) - (- \cos (π) + 1)$

Etapa 3.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $π$ por $0$ .

$0 - (- \cos (π) + 1)$

Etapa 3.3.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$0 - (- - \cos (0) + 1)$

Etapa 3.3.5

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Etapa 3.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - (- - 1 + 1)$

Etapa 3.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 - (1 + 1)$

Etapa 3.3.8

Some $1$ e $1$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Etapa 3.3.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 2$

Etapa 3.3.10

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$