Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $x e^{x}$ em $\ln (2)$ e em $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Etapa 3.2

Avalie $e^{x}$ em $\ln (2)$ e em $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3.5

Some $2 \ln (2)$ e $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Etapa 3.3.6

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

Etapa 3.3.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

Etapa 3.3.9

Subtraia $1$ de $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (2) - 1$

Forma decimal:

$0.38629436 \dots$

Etapa 5