Cálculo Exemplos

$\int x {(x - 4)}^{9} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 4$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x - 4$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u + 4) u^{9} d u$

Etapa 2

Multiplique $(u + 4) u^{9}$ .

$\int u \cdot u^{9} + 4 u^{9} d u$

Etapa 3

Multiplique $u$ por $u^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $u$ por $u^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u^{9} + 4 u^{9} d u$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{1 + 9} + 4 u^{9} d u$

Etapa 3.2

Some $1$ e $9$ .

$\int u^{10} + 4 u^{9} d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{10} d u + \int 4 u^{9} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{10}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + \int 4 u^{9} d u$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $u$ , mova $4$ para fora da integral.

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 \int u^{9} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{11} u^{11} + 4 (\frac{1}{10}) u^{10} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{4}{10} u^{10} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 (2)}{10} u^{10} + C$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2}{5} u^{10} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 4$ .

$\frac{1}{11} {(x - 4)}^{11} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{10} + C$