Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{2} x^{2} + x - 6 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ e $- 6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x$ em $2$ e em $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} + \frac{2}{1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + 2 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.7

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.9.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{8 + 6}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.9.2

Some $8$ e $6$ .

$\frac{14}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{14}{3} - 12 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.11

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.12

Combine $- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 - 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.14.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{14 - 36}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.14.2

Subtraia $36$ de $14$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.16

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.17

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 27}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.18

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

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Etapa 5.2.2.18.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.18.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.18.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.18.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.18.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.19

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.20

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.21

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.22

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.24.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 18 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.24.2

Some $- 18$ e $9$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Etapa 5.2.2.26

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18)$

Etapa 5.2.2.27

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 5.2.2.28

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2})$

Etapa 5.2.2.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 18 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.2.30

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.30.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 36}{2}$

Etapa 5.2.2.30.2

Some $- 9$ e $36$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{27}{2}$

Etapa 5.2.2.31

Para escrever $- \frac{22}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 5.2.2.32

Para escrever $- \frac{27}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.33

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.2.33.1

Multiplique $\frac{22}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.33.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.33.3

Multiplique $\frac{27}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2.2.33.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.2.2.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 22 \cdot 2 - 27 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.2.2.35

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.35.1

Multiplique $- 22$ por $2$ .

$\frac{- 44 - 27 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.2.2.35.2

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$\frac{- 44 - 81}{6}$

Etapa 5.2.2.35.3

Subtraia $81$ de $- 44$ .

$\frac{- 125}{6}$

Etapa 5.2.2.36

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{125}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{125}{6}$

Forma decimal:

$- 20.8\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 20 \frac{5}{6}$

Etapa 7