Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Etapa 3

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 9 x]_{2}^{4}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$ e $9 x]_{2}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ em $4$ e em $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Multiplique $36$ por $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7.2

Some $64$ e $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Combine $18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.1

Multiplique $18$ por $3$ .

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.14.2

Some $8$ e $54$ .

$\frac{172}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{172 - 62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.16

Subtraia $62$ de $172$ .

$\frac{110}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.17

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.18.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.19

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{4}{2})$

Etapa 7.2.3.20

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 7.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 7.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2}{1})$

Etapa 7.2.3.20.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 1 \cdot 2)$

Etapa 7.2.3.21

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 2)$

Etapa 7.2.3.22

Subtraia $2$ de $8$ .

$\frac{110}{3} - 6 \cdot 6$

Etapa 7.2.3.23

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{110}{3} - 36$

Etapa 7.2.3.24

Para escrever $- 36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.25

Combine $- 36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{110 - 36 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.27.1

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$\frac{110 - 108}{3}$

Etapa 7.2.3.27.2

Subtraia $108$ de $110$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$

Etapa 9