Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + - 8 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2}$ e $- 8 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ em $2$ e em $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.4

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.4.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$2 (2 - 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.6

Subtraia $8$ de $2$ .

$2 \cdot - 6 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 12 + \frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.11

Para escrever $- 16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.12

Combine $- 16$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 12 + \frac{8 - 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.1

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$- 12 + \frac{8 - 48}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.14.2

Subtraia $48$ de $8$ .

$- 12 + \frac{- 40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.16

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 64 - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.17

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{- 64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Etapa 7.2.3.19

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32)$

Etapa 7.2.3.20

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 7.2.3.21

Combine $32$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3})$

Etapa 7.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.23.1

Multiplique $32$ por $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 96}{3}$

Etapa 7.2.3.23.2

Some $- 64$ e $96$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{32}{3}$

Etapa 7.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 12 + \frac{- 40 - 32}{3}$

Etapa 7.2.3.25

Subtraia $32$ de $- 40$ .

$- 12 + \frac{- 72}{3}$

Etapa 7.2.3.26

Cancele o fator comum de $- 72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.1

Fatore $3$ de $- 72$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3}$

Etapa 7.2.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 (1)}$

Etapa 7.2.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$- 12 + \frac{- 24}{1}$

Etapa 7.2.3.26.2.4

Divida $- 24$ por $1$ .

$- 12 - 24$

Etapa 7.2.3.27

Subtraia $24$ de $- 12$ .

$- 36$

Etapa 8