Cálculo Exemplos

$\int \frac{\ln (x)}{2 x} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{2} \int u d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} u^{2} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\frac{1}{4} \ln^{2} (x) + C$