Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de sin(x)^6 com relação a x
Etapa 1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 3
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como um produto.
Etapa 5.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.2
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.12
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.14
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.15
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.16
Reordene e .
Etapa 5.2.17
Reordene e .
Etapa 5.2.18
Reordene e .
Etapa 5.2.19
Mova .
Etapa 5.2.20
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.21
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.22
Mova .
Etapa 5.2.23
Reordene e .
Etapa 5.2.24
Reordene e .
Etapa 5.2.25
Reordene e .
Etapa 5.2.26
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.27
Mova .
Etapa 5.2.28
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.29
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.30
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.31
Mova .
Etapa 5.2.32
Reordene e .
Etapa 5.2.33
Reordene e .
Etapa 5.2.34
Reordene e .
Etapa 5.2.35
Mova .
Etapa 5.2.36
Mova .
Etapa 5.2.37
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.38
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.39
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.40
Mova .
Etapa 5.2.41
Reordene e .
Etapa 5.2.42
Reordene e .
Etapa 5.2.43
Reordene e .
Etapa 5.2.44
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.45
Mova .
Etapa 5.2.46
Mova .
Etapa 5.2.47
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.48
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.49
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.50
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.51
Mova .
Etapa 5.2.52
Reordene e .
Etapa 5.2.53
Reordene e .
Etapa 5.2.54
Reordene e .
Etapa 5.2.55
Mova .
Etapa 5.2.56
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.57
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.58
Mova .
Etapa 5.2.59
Mova .
Etapa 5.2.60
Reordene e .
Etapa 5.2.61
Reordene e .
Etapa 5.2.62
Reordene e .
Etapa 5.2.63
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.64
Mova .
Etapa 5.2.65
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.66
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.67
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.68
Mova .
Etapa 5.2.69
Mova .
Etapa 5.2.70
Reordene e .
Etapa 5.2.71
Reordene e .
Etapa 5.2.72
Reordene e .
Etapa 5.2.73
Mova .
Etapa 5.2.74
Mova .
Etapa 5.2.75
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.76
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.77
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.78
Mova .
Etapa 5.2.79
Mova .
Etapa 5.2.80
Reordene e .
Etapa 5.2.81
Reordene e .
Etapa 5.2.82
Reordene e .
Etapa 5.2.83
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.84
Mova .
Etapa 5.2.85
Mova .
Etapa 5.2.86
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.87
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.88
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.89
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.90
Mova .
Etapa 5.2.91
Mova .
Etapa 5.2.92
Multiplique por .
Etapa 5.2.93
Multiplique por .
Etapa 5.2.94
Multiplique por .
Etapa 5.2.95
Multiplique por .
Etapa 5.2.96
Multiplique por .
Etapa 5.2.97
Multiplique por .
Etapa 5.2.98
Multiplique por .
Etapa 5.2.99
Multiplique por .
Etapa 5.2.100
Multiplique por .
Etapa 5.2.101
Combine e .
Etapa 5.2.102
Multiplique por .
Etapa 5.2.103
Combine e .
Etapa 5.2.104
Multiplique por .
Etapa 5.2.105
Combine e .
Etapa 5.2.106
Multiplique por .
Etapa 5.2.107
Multiplique por .
Etapa 5.2.108
Combine e .
Etapa 5.2.109
Multiplique por .
Etapa 5.2.110
Combine e .
Etapa 5.2.111
Combine e .
Etapa 5.2.112
Multiplique por .
Etapa 5.2.113
Multiplique por .
Etapa 5.2.114
Multiplique por .
Etapa 5.2.115
Multiplique por .
Etapa 5.2.116
Multiplique por .
Etapa 5.2.117
Multiplique por .
Etapa 5.2.118
Combine e .
Etapa 5.2.119
Multiplique por .
Etapa 5.2.120
Multiplique por .
Etapa 5.2.121
Combine e .
Etapa 5.2.122
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.123
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.124
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.125
Some e .
Etapa 5.2.126
Subtraia de .
Etapa 5.2.127
Combine e .
Etapa 5.2.128
Multiplique por .
Etapa 5.2.129
Multiplique por .
Etapa 5.2.130
Combine e .
Etapa 5.2.131
Combine e .
Etapa 5.2.132
Multiplique por .
Etapa 5.2.133
Combine e .
Etapa 5.2.134
Multiplique por .
Etapa 5.2.135
Multiplique por .
Etapa 5.2.136
Multiplique por .
Etapa 5.2.137
Multiplique por .
Etapa 5.2.138
Combine e .
Etapa 5.2.139
Multiplique por .
Etapa 5.2.140
Multiplique por .
Etapa 5.2.141
Multiplique por .
Etapa 5.2.142
Multiplique por .
Etapa 5.2.143
Combine e .
Etapa 5.2.144
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.145
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.146
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.147
Some e .
Etapa 5.2.148
Multiplique por .
Etapa 5.2.149
Multiplique por .
Etapa 5.2.150
Multiplique por .
Etapa 5.2.151
Combine e .
Etapa 5.2.152
Multiplique por .
Etapa 5.2.153
Multiplique por .
Etapa 5.2.154
Combine e .
Etapa 5.2.155
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.156
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.157
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.158
Some e .
Etapa 5.2.159
Multiplique por .
Etapa 5.2.160
Multiplique por .
Etapa 5.2.161
Multiplique por .
Etapa 5.2.162
Multiplique por .
Etapa 5.2.163
Combine e .
Etapa 5.2.164
Combine e .
Etapa 5.2.165
Multiplique por .
Etapa 5.2.166
Combine e .
Etapa 5.2.167
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.168
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.169
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.170
Some e .
Etapa 5.2.171
Combine e .
Etapa 5.2.172
Multiplique por .
Etapa 5.2.173
Combine e .
Etapa 5.2.174
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.175
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.176
Some e .
Etapa 5.2.177
Some e .
Etapa 5.2.178
Combine e .
Etapa 5.2.179
Reordene e .
Etapa 5.2.180
Reordene e .
Etapa 5.2.181
Reordene e .
Etapa 5.2.182
Mova .
Etapa 5.2.183
Mova .
Etapa 5.2.184
Mova .
Etapa 5.2.185
Reordene e .
Etapa 5.2.186
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.187
Some e .
Etapa 5.2.188
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.189
Subtraia de .
Etapa 5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Fatore .
Etapa 10
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 11
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Diferencie .
Etapa 11.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 11.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 12
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 13
Aplique a regra da constante.
Etapa 14
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 15
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 16
Combine e .
Etapa 17
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 18
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 19
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Multiplique por .
Etapa 20.2
Multiplique por .
Etapa 21
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 22
Aplique a regra da constante.
Etapa 23
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1.1
Diferencie .
Etapa 23.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 23.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 23.1.4
Multiplique por .
Etapa 23.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 24
Combine e .
Etapa 25
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 26
A integral de com relação a é .
Etapa 27
Aplique a regra da constante.
Etapa 28
Combine e .
Etapa 29
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 30
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 31
A integral de com relação a é .
Etapa 32
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.1
Simplifique.
Etapa 32.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 32.2.2
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 32.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 32.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 32.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 32.2.5
Some e .
Etapa 33
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 34
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 34.2
Subtraia de .
Etapa 34.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.3.1.1
Fatore de .
Etapa 34.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 34.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 34.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 34.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 34.3.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.3.3.1
Fatore de .
Etapa 34.3.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.3.3.2.1
Fatore de .
Etapa 34.3.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 34.3.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 34.3.4
Multiplique por .
Etapa 34.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 34.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.5.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 34.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 34.5.2
Combine.
Etapa 34.5.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 34.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 34.5.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 34.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 34.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 34.6.1
Multiplique por .
Etapa 34.6.2
Multiplique por .
Etapa 35
Reordene os termos.