Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Etapa 2

Multiplique $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 3.1.3

Some $- 2$ e $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Simplifique $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$