Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ .

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Etapa 11.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11.3

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

Etapa 11.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

Etapa 11.5

Some $4$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

Etapa 11.6

Divida $20$ por $5$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 11.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 11.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$