Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x - 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $u^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $u$ é $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2$ .

$- \frac{2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$