Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{x^{2} + 16} d x$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Reordene $x^{2}$ e $16$ .

$\int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C$ como $\frac{1}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$\frac{1}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$