Cálculo Exemplos

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

Etapa 2

Reordene $9 x^{2}$ e $49$ .

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 3

Fatore $9$ de $49 + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $9$ de $49$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Etapa 3.3

Fatore $9$ de $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{9}$ e $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 6

Reescreva $\frac{49}{9}$ como ${(\frac{7}{3})}^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $\frac{3}{7}$ por $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Etapa 8.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

Etapa 8.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

Etapa 8.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

Etapa 8.1.6

Combine $\frac{3}{7}$ e $\arctan (\frac{3 x}{7})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

Etapa 8.2

Reescreva $\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ como $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{5}{9}$ por $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.3

Multiplique $9$ por $7$ .

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.4

Cancele o fator comum de $15$ e $63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.2.1

Fatore $3$ de $63$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Etapa 8.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$