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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3
Diferencie.
Etapa 1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.5
Eleve à potência de .
Etapa 1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.7
Simplifique a expressão.
Etapa 1.7.1
Some e .
Etapa 1.7.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.9
Multiplique por .
Etapa 1.10
Simplifique.
Etapa 1.10.1
Reordene os termos.
Etapa 1.10.2
Reordene os fatores em .
Etapa 2
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.2.8.1
Mova .
Etapa 2.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.8.3
Some e .
Etapa 2.2.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3
Avalie .
Etapa 2.3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.1.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.4
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Etapa 2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4.2
Combine os termos.
Etapa 2.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.3
Mova .
Etapa 2.4.2.4
Subtraia de .
Etapa 2.4.3
Reordene os termos.
Etapa 2.4.4
Reordene os fatores em .
Etapa 3
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Avalie .
Etapa 3.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.7
Multiplique por .
Etapa 3.2.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 3.2.8.1
Mova .
Etapa 3.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.8.3
Some e .
Etapa 3.2.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3
Avalie .
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.3.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.9
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.10
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.11
Some e .
Etapa 3.3.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.13
Multiplique por .
Etapa 3.4
Simplifique.
Etapa 3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3
Combine os termos.
Etapa 3.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.3.4
Some e .
Etapa 3.4.3.4.1
Mova .
Etapa 3.4.3.4.2
Some e .
Etapa 3.4.4
Reordene os termos.
Etapa 3.4.5
Reordene os fatores em .
Etapa 4
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Etapa 4.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.7
Multiplique por .
Etapa 4.2.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.2.8.1
Mova .
Etapa 4.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.8.3
Some e .
Etapa 4.2.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3
Avalie .
Etapa 4.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.7
Multiplique por .
Etapa 4.3.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.3.8.1
Mova .
Etapa 4.3.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.8.3
Some e .
Etapa 4.3.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.4
Avalie .
Etapa 4.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.4.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 4.4.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.4.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.4.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.4.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.4.5
Multiplique por .
Etapa 4.4.6
Multiplique por .
Etapa 4.5
Simplifique.
Etapa 4.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.5.3
Combine os termos.
Etapa 4.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.5.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.5.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.5.3.5
Subtraia de .
Etapa 4.5.3.5.1
Mova .
Etapa 4.5.3.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.5.3.6
Some e .
Etapa 4.5.4
Reordene os termos.
Etapa 4.5.5
Reordene os fatores em .
Etapa 5
A quarta derivada de com relação a é .