Cálculo Exemplos

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Expanda $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.1.3.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

Etapa 1.2.2

Some $x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Etapa 3

Como $11$ é constante com relação a $x$ , mova $11$ para fora da integral.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Etapa 5

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 9.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Etapa 9.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Etapa 9.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 9.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Etapa 9.2.3.2.4

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$