Cálculo Exemplos

Avalie Usando a Regra de L'Hôpital limite à medida que x aproxima 8 de (1-5/x)^x
Etapa 1
Combine os termos.
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Etapa 1.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.
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Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 3
Avalie o limite.
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Etapa 3.1
Mova o limite para o expoente.
Etapa 3.2
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.3
Mova o limite para dentro do logaritmo.
Etapa 3.4
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.5
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.6
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 4
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
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Etapa 4.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5
Simplifique a resposta.
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Etapa 5.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 5.2
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 5.3
Simplifique o numerador.
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Etapa 5.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.5
Eleve à potência de .
Etapa 5.6
Eleve à potência de .