Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

Etapa 6.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Forma decimal:

$0.01624563 \dots$