Cálculo Exemplos

$12 x {(x^{2} + 10)}^{5}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x {(x^{2} + 10)}^{5}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{5}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{5}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

$12 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{5}] + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{2} + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$12 (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 10$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.3

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x)) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$12 (x (10 {(x^{2} + 10)}^{4} x) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (x^{1} x (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (x^{1 + 1} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.8

Some $1$ e $1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \cdot 1)$

Etapa 1.10

Multiplique ${(x^{2} + 10)}^{5}$ por $1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5})$

Etapa 1.11

Simplifique.

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Etapa 1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4})) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Etapa 1.11.2

Multiplique $10$ por $12$ .

$120 (x^{2} ({(x^{2} + 10)}^{4})) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Etapa 1.11.3

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $120 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{4} + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.3.1

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $120 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{4}$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Etapa 1.11.3.2

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (x^{2} + 10)$

Etapa 1.11.3.3

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (x^{2} + 10)$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2} + x^{2} + 10)$

Etapa 1.11.4

Some $10 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 {(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(x^{2} + 10)}^{4}$ e $g (x) = 11 x^{2} + 10$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} \frac{d}{d x} [11 x^{2} + 10] + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $11 x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.2

Como $11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $11 x^{2}$ em relação a $x$ é $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $11$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.5

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x + 0) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Some $22 x$ e $0$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.3.6.2

Mova $22$ para a esquerda de ${(x^{2} + 10)}^{4}$ .

$12 (22 \cdot {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (4 {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Etapa 2.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova $4$ para a esquerda de $11 x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 \cdot (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10])$

Etapa 2.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]))$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [10]))$

Etapa 2.5.4

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x + 0))$

Etapa 2.5.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x))$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 8 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x) + 12 ((8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6.3

Multiplique $22$ por $12$ .

$264 ({(x^{2} + 10)}^{4} x) + 12 ((8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6.4

Multiplique $11$ por $8$ .

$264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 ((88 x^{2} + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6.5

Multiplique $8$ por $10$ .

$264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 ((88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Etapa 2.6.6

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $264 {(x^{2} + 10)}^{4} x$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$

Etapa 2.6.6.2

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (88 x^{2} + 80)$

Etapa 2.6.6.3

Fatore $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (88 x^{2} + 80)$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$

Etapa 2.6.7

Reordene os fatores de $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$ .

$f'' (x) = 12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 x^{2} + 22 \cdot 10 + 88 x^{2} + 80)]$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $22$ por $10$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 x^{2} + 220 + 88 x^{2} + 80)]$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $22 x^{2}$ e $88 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 220 + 80)]$

Etapa 3.1.2.2

Some $220$ e $80$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$

Etapa 3.1.3

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x {(x^{2} + 10)}^{3}$ e $g (x) = 110 x^{2} + 300$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [110 x^{2} + 300] + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $110 x^{2} + 300$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [110 x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (\frac{d}{d x} [110 x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3.2

Como $110$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $110 x^{2}$ em relação a $x$ é $110 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 (2 x) + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2$ por $110$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3.5

Como $300$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $300$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x + 0) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.3.6

Some $220 x$ e $0$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (x^{1} x {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (x^{1 + 1} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Some $1$ e $1$ .

$12 (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.7.2

Mova $220$ para a esquerda de $x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

$12 (220 \cdot (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Etapa 3.8

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{3}] + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 10$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.10.3

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.10.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x)) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.10.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (6 {(x^{2} + 10)}^{2} x) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1} x (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1} x^{1} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1 + 1} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.14

Some $1$ e $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 1))$

Etapa 3.16

Multiplique ${(x^{2} + 10)}^{3}$ por $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.2

Multiplique $220$ por $12$ .

$2640 (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.3

Fatore $12$ de $2640 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + 12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.3.1

Fatore $12$ de $2640 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$

Etapa 3.17.3.2

Fatore $12$ de $12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.3.3

Fatore $12$ de $12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.1

Use o teorema binomial.

$12 (220 x^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{2} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.4

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 100 + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.5

Multiplique $100$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.2.6

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{2} x^{6} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.4.1.1

Mova $x^{6}$ .

$12 (220 (x^{6} x^{2}) + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{6 + 2} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4.1.3

Some $6$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.4.4

Multiplique $1000$ por $220$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.5.1.1

Mova $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 (x^{4} x^{2}) + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{4 + 2} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.1.3

Some $4$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.2

Multiplique $220$ por $30$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.5.3.1

Mova $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 (x^{2} x^{2}) + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2 + 2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.3.3

Some $2$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.5.4

Multiplique $220$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.2

Reescreva ${(x^{2} + 10)}^{2}$ como $(x^{2} + 10) (x^{2} + 10)$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} ((x^{2} + 10) (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.3

Expanda $(x^{2} + 10) (x^{2} + 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} (x^{2} + 10) + 10 (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 10 + 10 (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.4.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.4.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 10 \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.4.1.3

Multiplique $10$ por $10$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 10 x^{2} + 10 x^{2} + 100) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.4.2

Some $10 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 20 x^{2} + 100) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} x^{4} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.6.1.1

Mova $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 (x^{4} x^{2}) + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{4 + 2} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.6.1.3

Some $4$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.6.3

Multiplique $100$ por $6$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2} x^{2} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.7.1.1

Mova $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 (x^{2} x^{2}) + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2 + 2} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.7.1.3

Some $2$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.7.2

Multiplique $6$ por $20$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.8

Use o teorema binomial.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.9.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.6.9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 x^{4} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.4

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 100 + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.5

Multiplique $100$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 10^{3}))$

Etapa 3.17.4.6.9.6

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000))$

Etapa 3.17.4.7

Some $6 x^{6}$ e $x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000))$

Etapa 3.17.4.8

Some $120 x^{4}$ e $30 x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 600 x^{2} + 300 x^{2} + 1000))$

Etapa 3.17.4.9

Some $600 x^{2}$ e $300 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 900 x^{2} + 1000))$

Etapa 3.17.4.10

Expanda $(110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 900 x^{2} + 1000)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 x^{2} (7 x^{6}) + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{2} x^{6} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.11.2.1

Mova $x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 (x^{6} x^{2}) + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{6 + 2} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.2.3

Some $6$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{8} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.3

Multiplique $110$ por $7$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{2} x^{4} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.11.5.1

Mova $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 (x^{4} x^{2}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{4 + 2} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.5.3

Some $4$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{6} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.6

Multiplique $110$ por $150$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{2} x^{2} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.4.11.8.1

Mova $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 (x^{2} x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{2 + 2} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.8.3

Some $2$ e $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{4} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.9

Multiplique $110$ por $900$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.10

Multiplique $1000$ por $110$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.11

Multiplique $7$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.12

Multiplique $150$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.13

Multiplique $900$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300 \cdot 1000)$

Etapa 3.17.4.11.14

Multiplique $300$ por $1000$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.4.12

Some $16500 x^{6}$ e $2100 x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.4.13

Some $99000 x^{4}$ e $45000 x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 110000 x^{2} + 270000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.4.14

Some $110000 x^{2}$ e $270000 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.5

Some $220 x^{8}$ e $770 x^{8}$ .

$12 (990 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.6

Some $6600 x^{6}$ e $18600 x^{6}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.7

Some $66000 x^{4}$ e $144000 x^{4}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 210000 x^{4} + 220000 x^{2} + 380000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.8

Some $220000 x^{2}$ e $380000 x^{2}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 210000 x^{4} + 600000 x^{2} + 300000)$

Etapa 3.17.9

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (990 x^{8}) + 12 (25200 x^{6}) + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Etapa 3.17.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.10.1

Multiplique $990$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 12 (25200 x^{6}) + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Etapa 3.17.10.2

Multiplique $25200$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Etapa 3.17.10.3

Multiplique $210000$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Etapa 3.17.10.4

Multiplique $600000$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 12 \cdot 300000$

Etapa 3.17.10.5

Multiplique $12$ por $300000$ .

$f''' (x) = 11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 3600000$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 3600000$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [11880 x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$ .

$\frac{d}{d x} [11880 x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [11880 x^{8}]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $11880$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $11880 x^{8}$ em relação a $x$ é $11880 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$11880 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$11880 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $8$ por $11880$ .

$95040 x^{7} + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [302400 x^{6}]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $302400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $302400 x^{6}$ em relação a $x$ é $302400 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$95040 x^{7} + 302400 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$95040 x^{7} + 302400 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.3.3

Multiplique $6$ por $302400$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2520000 x^{4}]$ .

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Etapa 4.4.1

Como $2520000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2520000 x^{4}$ em relação a $x$ é $2520000 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 2520000 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 2520000 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.4.3

Multiplique $4$ por $2520000$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.5

Avalie $\frac{d}{d x} [7200000 x^{2}]$ .

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Etapa 4.5.1

Como $7200000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7200000 x^{2}$ em relação a $x$ é $7200000 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 7200000 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 7200000 (2 x) + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.5.3

Multiplique $2$ por $7200000$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x + \frac{d}{d x} [3600000]$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.6.1

Como $3600000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3600000$ em relação a $x$ é $0$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x + 0$

Etapa 4.6.2

Some $95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x$