Cálculo Exemplos

Avalie o Somatório soma de n=1 com infinity de -4(-1/2)^(n-1)
Etapa 1
A soma de uma série geométrica infinita pode ser encontrada pela fórmula , em que é o primeiro termo e é a razão entre os termos sucessivos.
Etapa 2
Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula e simplificando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua e na fórmula por .
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 2.2.3
Some e .
Etapa 2.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.5
Subtraia de .
Etapa 2.2.6
Some e .
Etapa 2.2.7
Simplifique.
Etapa 3
Since , the series converges.
Etapa 4
Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua por em .
Etapa 4.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.2.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.3
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 4.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.5
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 4.2.6
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 4.2.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.8
Multiplique por .
Etapa 5
Substitua os valores da razão e o primeiro termo na fórmula da soma.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.1.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 6.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.1.4
Some e .
Etapa 6.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 6.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Combine e .
Etapa 6.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Forma de número misto: