Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ como uma equação.

$y = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 1 + \sqrt{2 + 3 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1 + \sqrt{2 + 3 y} = x$ .

$1 + \sqrt{2 + 3 y} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 + 3 y} = x - 1$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 + 3 y}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 + 3 y}$ como ${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 + 3 y)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$2 + 3 y = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 + 3 y = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 y = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 + 3 y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y = x^{2} - 2 x + 1 - 2$

Etapa 3.5.1.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3 y = x^{2} - 2 x - 1$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $3 y = x^{2} - 2 x - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $3 y = x^{2} - 2 x - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{(2) x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$ é o inverso de $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2}}{3} - \frac{2 (1 + \sqrt{2 + 3 x})}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Expanda $(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) + \sqrt{2 + 3 x} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.2

Multiplique $\sqrt{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.3

Multiplique $\sqrt{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.4

Multiplique $\sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{2 + 3 x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2 + 3 x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {\sqrt{2 + 3 x}}^{1 + 1} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {\sqrt{2 + 3 x}}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2 + 3 x}}^{2}$ como $2 + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 + 3 x}$ como ${(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {({(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{2}{2}} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{2}{2}} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 2 + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.1.5.5

Simplifique.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 2 + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.3.3

Some $\sqrt{2 + 3 x}$ e $\sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1}{3}$

Etapa 5.2.4.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Subtraia $2 \sqrt{2 + 3 x}$ de $2 \sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 3 x - 2 + 0 - 1}{3}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $3 + 3 x - 2$ e $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 3 x - 2 - 1}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Etapa 5.2.5.3

Combine os termos opostos em $3 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 5.2.5.3.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (- \frac{1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (\frac{- 1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (\frac{- 1}{3})}$

Etapa 5.3.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 5.3.3.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Etapa 5.3.3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 5.3.3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 5.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + x - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $1 + x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$ é o inverso de $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$