Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \cos (x) + \sin (2 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \cos (x) + \sin (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.5

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (2 x)$