Cálculo Exemplos

$\cos (2 \arctan (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 \arctan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 \arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \arctan (x)$ .

$- \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \arctan (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$- \sin (2 \arctan (x)) (2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)])$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\arctan (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{1 + x^{2}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{1 + x^{2}} \sin (2 \arctan (x))$

Etapa 4.2

Combine $\frac{- 2}{1 + x^{2}}$ e $\sin (2 \arctan (x))$ .

$\frac{- 2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$