Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx ((x+5)/(x^2+2))^2
Etapa 1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Some e .
Etapa 4.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.8
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Some e .
Etapa 4.8.2
Multiplique por .
Etapa 4.8.3
Multiplique por .
Etapa 5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2
Some e .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Multiplique por .
Etapa 6.4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1
Mova .
Etapa 6.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.4.3
Subtraia de .
Etapa 6.4.4
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 6.4.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.5.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.4.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.5.2.1
Mova .
Etapa 6.4.5.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.5.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.4.5.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.4.5.2.3
Some e .
Etapa 6.4.5.3
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.4
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.4.5.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.5.6.1
Mova .
Etapa 6.4.5.6.2
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.7
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.8
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.9
Multiplique por .
Etapa 6.4.5.10
Multiplique por .
Etapa 6.4.6
Subtraia de .
Etapa 6.4.7
Subtraia de .
Etapa 6.5
Reordene os termos.
Etapa 6.6
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1
Fatore de .
Etapa 6.6.2
Fatore de .
Etapa 6.6.3
Fatore de .
Etapa 6.6.4
Fatore de .
Etapa 6.6.5
Fatore de .
Etapa 6.6.6
Fatore de .
Etapa 6.6.7
Fatore de .
Etapa 6.7
Fatore de .
Etapa 6.8
Fatore de .
Etapa 6.9
Fatore de .
Etapa 6.10
Fatore de .
Etapa 6.11
Fatore de .
Etapa 6.12
Reescreva como .
Etapa 6.13
Fatore de .
Etapa 6.14
Reescreva como .
Etapa 6.15
Mova o número negativo para a frente da fração.