Cálculo Exemplos

$y = \arccos (x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arccos (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Etapa 2.3

Combine frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Etapa 2.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

Etapa 2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$