Cálculo Exemplos

$y = \ln (\frac{10}{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{10}{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{10}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{10}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{10}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$

Etapa 2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{10}{x}$ .

$1 \frac{x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x}{10}$ por $1$ .

$\frac{x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$

Etapa 4

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{10}{x}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{10} (10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $10$ e $\frac{x}{10}$ .

$\frac{10 x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$x (- x^{- 2})$

Etapa 7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{- 2})$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 - 2}$

Etapa 9

Subtraia $2$ de $1$ .

$- x^{- 1}$

Etapa 10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x}$