Cálculo Exemplos

$y = 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x e^{x} - 5 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x e^{x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 2.5

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 e^{x}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 e^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x e^{x}) + 5 e^{x} - 5 e^{x}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $5 e^{x}$ de $5 e^{x}$ .

$5 x e^{x} + 0$

Etapa 4.2.2

Some $5 x e^{x}$ e $0$ .

$5 x e^{x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $5 x e^{x}$ .

$5 e^{x} x$

Etapa 4.4

Reordene os fatores em $5 e^{x} x$ .

$5 x e^{x}$