Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(x)=(4x^4+7x^3-3x^2-4x+5)/(x^3)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5
Multiplique por .
Etapa 2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.8
Multiplique por .
Etapa 2.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.10
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.11
Multiplique por .
Etapa 2.12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.14
Multiplique por .
Etapa 2.15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.16
Some e .
Etapa 2.17
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.18
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.18.1
Multiplique por .
Etapa 2.18.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.18.2.1
Fatore de .
Etapa 2.18.2.2
Fatore de .
Etapa 2.18.2.3
Fatore de .
Etapa 3
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore de .
Etapa 3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.1
Mova .
Etapa 4.3.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.1.2.3
Some e .
Etapa 4.3.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.4.1
Mova .
Etapa 4.3.1.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.1.4.3
Some e .
Etapa 4.3.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.6.1
Mova .
Etapa 4.3.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.1.8
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.10
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.11
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.12
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.2
Some e .
Etapa 4.3.3
Subtraia de .
Etapa 4.3.4
Some e .
Etapa 4.3.5
Some e .