Cálculo Exemplos

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x^{2})$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{x (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\frac{1}{x} (2 x) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.4.1

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{2}{x} x - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4.2

Combine $\frac{2}{x}$ e $x$ .

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4.3.2

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$