Cálculo Exemplos

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.7.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Etapa 3.4

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $x$ de $2 x (- x + 1)$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

Etapa 3.7

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

Etapa 3.9

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$