Cálculo Exemplos

$5 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 8

Combine $5$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$