Cálculo Exemplos

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Etapa 1.2

Como $860$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $860$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Como $- 326$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $t$ é $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ como ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 2.12

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 2.13

Combine $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Etapa 2.14

Multiplique $t^{- \frac{1}{2}}$ por $t^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.14.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Etapa 2.14.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Etapa 2.14.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.14.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.14.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Etapa 2.14.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 2.15

Mova $t^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2.16

Multiplique $- 1$ por $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.17

Combine $326$ e $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.18

Fatore $2$ de $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.19.1

Fatore $2$ de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 2.19.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Some $0$ e $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$