Cálculo Exemplos

$\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $699$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$ em relação a $t$ é $699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$ .

$699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}$ como ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{0.94 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $0.94$ por $- 1$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{- 0.94}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 0.94}$ e $g (t) = t + 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t + 1$ .

$699 (\frac{d}{d u} [u^{- 0.94}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 0.94$ .

$699 (- 0.94 u^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t + 1$ .

$699 (- 0.94 {(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 0.94$ por $699$ .

$- 657.06 ({(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

Etapa 3.4

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} \cdot 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 657.06$ por $1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 657.06 \frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 657.06$ e $\frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$ .

$\frac{- 657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$