Cálculo Exemplos

${(x^{2} + 4)}^{5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 4$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 2.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x)$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$ .

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$