Cálculo Exemplos

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.3.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{x}$ e $3$ .

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{x} = e^{0}$ .

$\frac{3}{x} = e^{0}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{3}{x} = 1$

Etapa 4.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.4

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = 1$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = 1 x$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 = x$

Etapa 4.5

Reescreva a equação como $x = 3$ .

$x = 3$