Cálculo Exemplos

$\frac{x}{\ln (x)}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\frac{x}{\ln (x)}$ é indefinida.

$x \leq 0, x = 1$

Etapa 1.2

$\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da esquerda e $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 1$

Etapa 1.3

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.4

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

Etapa 2.2

A resposta final é $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Etapa 2.3

Converta $\frac{2}{\ln (2)}$ em decimal.

$y = 2.88539008$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Etapa 3.2

A resposta final é $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{3}{\ln (3)}$ em decimal.

$y = 2.73071767$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

Etapa 4.2.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{2}{\ln (2)}$ em decimal.

$y = 2.88539008$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

Etapa 6