Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 6.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $x + x \cos (5 x)$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

Etapa 6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $x$ de $x \cos (5 x)$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

Etapa 6.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

Etapa 6.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

Etapa 6.4

Divida $0$ por $x (1 + \cos (5 x))$ .

$0$