Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

Etapa 1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 (1 - \cos (0))}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{3 (1 - 1 \cdot 1)}{x}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 (1 - 1)}{x}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{x}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $x$ .

$0$