Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente no Ponto y = square root of x , (1,1)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Combine e .
Etapa 1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.6
Simplifique o numerador.
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Etapa 1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.8
Simplifique.
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Etapa 1.8.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.8.2
Multiplique por .
Etapa 1.9
Avalie a derivada em .
Etapa 1.10
Simplifique.
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Etapa 1.10.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.10.2
Multiplique por .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Simplifique .
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Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Combine e .
Etapa 2.3.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
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Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.4
Some e .
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3