Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente no Ponto y = square root of 2x , (18,6)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5
Combine e .
Etapa 1.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.2
Subtraia de .
Etapa 1.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.9
Combine e .
Etapa 1.10
Combine e .
Etapa 1.11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.1
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.11.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.12.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.12.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.12.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.12.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.12.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.12.4
Subtraia de .
Etapa 1.13
Avalie a derivada em .
Etapa 1.14
Remova os parênteses.
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.2.2
Combine e .
Etapa 2.3.1.2.3
Combine e .
Etapa 2.3.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.1.3.2
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.3.1.3.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.3.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.3.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.1.3.3.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.1.3.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.1.3.3.4
Subtraia de .
Etapa 2.3.1.3.4
Use a potência da regra do quociente .
Etapa 2.3.1.3.5
Divida por .
Etapa 2.3.1.3.6
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.3.7
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.1.3.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.3.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.3.9
Avalie o expoente.
Etapa 2.3.1.3.10
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Some e .
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3