Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Etapa 8.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Etapa 8.1.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Etapa 8.2

Some $8$ e $20$ .

$28 - 14 + 1$

Etapa 8.3

Subtraia $14$ de $28$ .

$14 + 1$

Etapa 8.4

Some $14$ e $1$ .

$15$