Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $e^{\frac{1}{x}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $e^{\frac{1}{x}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da direita, os valores da função aumentam sem limites.

$\infty$

Etapa 6

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$