Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x aproxima 0 de (sin(5x))/(sin(2x))
Etapa 1
Multiplique o numerador e o denominador por .
Etapa 2
Multiplique o numerador e o denominador por .
Etapa 3
Separe as frações.
Etapa 4
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 5
O limite de à medida que se aproxima de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 5.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 5.1.2.1.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 5.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.3.2
O valor exato de é .
Etapa 5.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 5.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 5.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 5.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 5.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 5.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 5.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3.5
Multiplique por .
Etapa 5.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.3.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.3.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3.9
Multiplique por .
Etapa 5.4
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.1.2
Divida por .
Etapa 5.4.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 5.4.3
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 5.5
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.6
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.6.2
O valor exato de é .
Etapa 6
O limite de à medida que se aproxima de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 6.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 6.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 6.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 6.1.3.1.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 6.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 6.1.3.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.3.3.2
O valor exato de é .
Etapa 6.1.3.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 6.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 6.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 6.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 6.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 6.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3.4
Multiplique por .
Etapa 6.3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.3.5.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 6.3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6.3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3.8
Multiplique por .
Etapa 6.3.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.5
Converta de em .
Etapa 6.6
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.
Etapa 6.6.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 6.7
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 6.8
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.8.1
Multiplique por .
Etapa 6.8.2
O valor exato de é .
Etapa 7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 9
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Multiplique por .
Etapa 10
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: