Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.5.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

Etapa 3.5.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

Etapa 3.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x - 2}$

Etapa 3.7

Divida $0$ por $x - 2$ .

$0$