Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $2$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x - 2}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x - 2$ .

$0$