Cálculo Exemplos

$\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + \sqrt{7 x}}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 x)}^{\frac{1}{2}}}}]$

Etapa 1.2

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 (x))}^{\frac{1}{2}}}}]$

Etapa 1.3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $7 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}]$

Etapa 1.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.3.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Diferencie.

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Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2

Combine frações.

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Etapa 7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2.2

Mova ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7.4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7.6

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 10

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 12.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 13

Combine frações.

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Etapa 13.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 13.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 13.3

Mova ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Etapa 15

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Etapa 17

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Etapa 18

Como $7^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Etapa 19

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))$

Etapa 20

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))$

Etapa 21

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))$

Etapa 22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))$

Etapa 23

Simplifique o numerador.

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Etapa 23.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))$

Etapa 23.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))$

Etapa 24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))$

Etapa 25

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Etapa 26

Combine $7^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

Etapa 27

Simplifique a expressão.

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Etapa 27.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Etapa 27.2

Reordene os fatores de $\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$ .

$(7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})) \frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$