Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (\ln (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Etapa 3

Combine $\cos (\ln (x))$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x}$