Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x - x^{3}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 + 0}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{0 - 1 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Some $5$ e $0$ .

$\frac{5}{0 - 1 \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{5}{0 - 1}$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{5}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Divida $5$ por $- 1$ .

$- 5$