Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 8

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.5

Some $320$ e $56$ .

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.6

Subtraia $9$ de $376$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $- 6$ por $64$ .

$\frac{367}{- 384 + 2}$

Etapa 12.2.3

Some $- 384$ e $2$ .

$\frac{367}{- 382}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{367}{382}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{367}{382}$

Forma decimal:

$- 0.96073298 \dots$