Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

Etapa 1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Etapa 3.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Etapa 3.6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

Etapa 5.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $8 - 1 \cdot 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Etapa 5.3.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 8) - 1 (4)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

Etapa 5.3.4

Fatore $4$ de $- 1 (- 8 + 4)$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

Etapa 5.3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

Etapa 5.4

Some $- 2$ e $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(\frac{1}{2})}^{8}$

Etapa 5.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

Etapa 5.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{8}}$

Etapa 5.8

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{256}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{256}$

Forma decimal:

$0.00390625$