Cálculo Exemplos

$\sqrt{x^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{7}}]$ como $\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{6} x}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x^{3})}^{2} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{3 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{2}}]$

Etapa 3.5.2

Some $6$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}$

Etapa 9

Combine $\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$